设集合A={x|-1<x<2},B={x|4px+1<0},试判断A、B之间能否存在某种包含关系?若存在,找出p的取值范围,并指明对应的包含关系;若不存在,证说明理由.
(本题满分13分) 如图,在六面体中,平面∥平面,⊥平面,,,∥.且,.(1)求证: ∥平面;(2)求二面角的余弦值;(3) 求五面体的体积.
(本题满分13分) 已知三次函数的导函数,,、为实数。(1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值;(2)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且,求函数的解析式。
(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
设斜率为的直线交椭圆:于两点,点为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设、都存在).(1)求×的值. (2)把上述椭圆一般化为(>>0),其它条件不变,试猜想与关系(不需要证明).请你给出在双曲线(>0,>0)中相类似的结论,并证明你的结论.