(本小题满分12分)已知向量,,设函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.
设定义在上的函数满足下面三个条件:①对于任意正实数、,都有; ②;③当时,总有.(1)求的值;(2)求证:上是减函数.
已知二次函数(R,0). (Ⅰ)当0<<时,(R)的最大值为,求的最小值. (Ⅱ)如果[0,1]时,总有||.试求的取值范围. (Ⅲ)令,当时,的所有整数值的个数为,求数列的前 项的和.
记函数的定义域 为,的定义域为, (1)求: (2)若,求、的取值范围
设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为. (1)求函数的解析式;(2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标.
对于函数,若存在 ,使成立,则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求 的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的) 个不动点,求证:必为奇数。