(12分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域;(2)若,且,求的值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.
已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (Ⅰ)求a,b,c,d的值; (Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图: (Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差. (ⅰ)利用该正态分布,求; (ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(ⅰ)的结果,求. 附:若则,.
已知数列的前项和为,,,,其中为常数. (1)证明:; (2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.