已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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已知数列的通项公式为，设其前n项和为S_n，
则使成立的自然数n（）

A．有最大值63	B．有最小值63
C．有最大值32	D．有最小值32

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长方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的 8 个顶点在同一球面上, 且 $AB = 2, AD = \sqrt{3}, A A_{1} = 1$ , 则顶点 $A 、 B$ 间的球面距离是( )

A．	$2 \sqrt{2} π$
B．	$\sqrt{2} π$
C．	$\frac{\sqrt{2} π}{2}$
D．	$\frac{\sqrt{2} π}{4}$

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若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 上横坐标为 $\frac{3 a}{2}$ 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离, 则双曲线离心率的取值范围是( )

A．	$(1, 2)$
B．	$(2, + \infty)$
C．	$(1, 5)$
D．	$(5, + \infty)$

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设 $D 、 E, F$ 分别是 $△ ABC$ 的三边 $BC, CA, AB$ 上的点, 且 $\vec{D C} = 2 \vec{B D}, \vec{C E} = 2 \vec{E A}$ , $\vec{A F} = 2 \vec{F B}$ , 则 $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$ 与 $\vec{B C}$ ( )

A．	反向平行
B．	同向平行
C．	互相垂直
D．	既不平行也不垂直

题型：未知
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函数 $f (x) = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x$ 在区间 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ 上的最大值是( )

A．	1
B．	$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$
C．	$\frac{3}{2}$
D．	$1 + \sqrt{3}$

题型：未知
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设有直线 $m 、 n$ 和平面 $α 、 β$ .下列四个命题中, 正确的是（）

A．	若 $m / / α, n / / α$ ,则 $m / / n$
B．	若 $m \subset α, n \subset α, m / / β, n / / β$ ,则 $α / / β$
C．	若 $α ⊥ β, m \subset α$ ,则 $m ⊥ β$
D．	若 $α ⊥ β, m ⊥ β, m ⊄ α$ ,则 $m / / α$

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