在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第
堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第
堆第层就放一个乒乓球，以
表示这堆的乒乓球总数，则
；
（
的答案用表示）
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为实数，
为不超过实数
，则
的取值范围为
，现定义无穷数列
如下：
，当
时，
；当
时，
．如果
，则
．
的渐近线与圆
相切，则该双曲线的离心率为_________．
的前
项和为
，若
，则
_________．
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在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示）
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