在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________.
下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题: ①与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行; ②与两条平行线中一条垂直的平面 必与另一条直线垂直; ③与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直; ④与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行; ⑤与两个平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行; ⑥与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直; ⑦与两个垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直; ⑧与两个垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行. 其中正确的命题个数有________个.
已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm,圆台的高为cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12π,则这个正四棱柱的体积为.
如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为.
将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起,使平面平面,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题: ①面是等边三角形; ②; ③三棱锥D-ABC的体积为. 其中正确命题的序号是_________(写出所有正确命题的序号)