已知函数,且,函数的图象经过点,且与的图象关于直线对称,将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数的取值范围.(III)若函数满足:对任意的(其中),有,称函数在的图象是“下凸的”.判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”?如果是,给出证明;如果不是,说明理由.
(本小题12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a6,S8=S5+21. (1)求Sn的表达式; (2)求证:.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60º,又PA⊥底面ABCD,E为BC的中点. (1)求证:AD⊥PE; (2)设F是PD的中点,求证:CF∥平面PAE.
盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现从中任意抽出三张. (1)求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率; (2)求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下,三张卡片数字之和为奇数的概率.
在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=5,AB=7,∠BDA=60º,∠CBD=15º,求BC长.
已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数. (1)求f(x)的单调区间; (2)问过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?并说明理由; (3)若在区间(0,1)内是单调函数,求a的取值范围.