在中,.若是所在平面上一点,且为锐角,,求的最小值 .
在正三棱锥P ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,下列结论:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE,其中正确结论的序号是________.
在正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在AB1,BC1上(M,N不与B1,C1重合),且AM=BN,那么①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1异面,以上4个结论中,正确结论的序号是________.
设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; ③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直; ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号______(写出所有真命题的序号).
如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号). ①a⊂α,b∥β,α⊥β;②a⊥α,b⊥β,α⊥β; ③a⊂α,b⊥β,α∥β;④a⊥α,b∥β,α∥β.