现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
(1) 双星旋转的中心O到m1的距离；
(2) 双星的转动角速度。
如图所示，用一块长
的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面长
。斜面与水平桌面的倾角
可在0~60°间调节后固定。将质量m=0.6kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数
0.5，物块与桌面间的动摩擦因数
，忽略物块在斜面与桌面交接处的速度大小变化。（重力加速度取
；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
（2）当增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）继续增大角，当=53°时，是否还能停在桌面上？如果能，求物块距桌面右边缘的距离，如果不能，，求物块离开桌面右边缘时的速度大小？
距离地面高60m处，质点以初速度为20m/s沿竖直方向抛出，不计空气阻力，取重力加速度
。求：
（1）质点的速度大小为10m/s时运动的时间；
（2）质点从抛出到落到地面的所用的时间和落地时速度。
如图所示，细绳OA、OB承受的最大张力分别为200N和180N，OA与竖直墙壁，OB与水平天花板的均夹角为30°，OC上挂一重物G、OC承受的拉力足够大，为使OA、OB均不断，重物G的最大重力为多大？
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为k=100N／m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m=8kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．从t=0时刻开始挡板A以加速度a=1m／s2沿斜面向下匀加速运动，（g=10m／s2）求：
（1）t=0时刻，挡板对小球的弹力多大？
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
（3）小球向下运动多少距离时速度最大？
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