双曲线与椭圆有相同的焦点,直线为的一条渐近线,则双曲线的方程是
设P是内一点,三边上的高分别为、、,P到三边的距离依次为、、,则有______________;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是、、、,P到这四个面的距离依次是、、、,则有_________________。
现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .
已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是______.
对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式: 根据上述分解规律,则,若的分解中最小的数是73,则的值为___ .
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;="___________."