(本小题满分15分)已知函数(R)的一个极值点为.(1) 求的值和的单调区间;(2)若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。
在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如下.(Ⅰ)计算样本的平均成绩及方差;(Ⅱ)现从80分以上的样本中随机抽出2名学生,求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率.
已知函数(Ⅰ)若在处的切线与直线平行,求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上的最小值.
某公司欲招聘员工,从1000名报名者中筛选200名参加笔试,按笔试成绩择优取50名面试,再从面试对象中聘用20名员工.(Ⅰ)求每个报名者能被聘用的概率;(Ⅱ)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示:
请你预测面试的分数线大约是多少?(Ⅲ)公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?
已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求分别适合的方程的点的坐标;(Ⅱ)求的标准方程.
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点.(Ⅰ)证明:⊥;(Ⅱ)求三棱锥的体积.