（本小题满分12分）
中，角
的对边分别为
，且
(1) 求角
；
(2) 设函数
将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.
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已知为常数，且
，函数
，
（
=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数的值；
（II）求函数的单调区间；
（III）当=1时，是否同时存在实数
和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数
和最大的实数
；若不存在，说明理由．
设函数，其中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴非负半轴重合，终边经过点
，且
．
（Ⅰ）若点的坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若点为平面区域
上的一个动点，试确定角
的取值范围，并求函数
的最小值和最大值．
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| 0.2 |
0.45 |
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求、
、
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，
，
，等级系数为5的2件日用品记为
，
，现从
，
，
，
，
这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
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