已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数. (Ⅰ)求正实数a的取值范围. (Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )
(本小题满分12分) 已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足. (I)求点G的轨迹C的方程; (II)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
(本小题满分12分) 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).某校高一·一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示. (Ⅰ)求该班学生参加活动的人均次数; (Ⅱ)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率; (Ⅲ)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.(要求:答案用最简分数表示)
(本小题满分12分)在中,分别为角的对边,且满足 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的最小值.