如图，双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a,b>0\right)$的两顶点为 $A_1$， $A_2$，虚轴两端点为 $B_1$， $B_2$，两焦点为 $F_1$， $F_2$. 若以 $A_1{A}_2$为直径的圆内切于菱形 $F_1{B}_1{F}_2{B}_2$，切点分别为 $A,B,C,D$. 则

（Ⅰ）双曲线的离心率 $e$=；
（Ⅱ）菱形 $F_1{B}_1{F}_2{B}_2$的面积 $S_2$与矩形 $ABCD$的面积 $S_2$的比值 $\frac{S_1}{S_2}$=.