设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点,当与轴垂直时,,若点且(1)求椭圆的方程;(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(为椭圆的右焦点)。
函数,,的一部分图像如图所示,其中,为图像上的两极值点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,其中与坐标原点重合,求的值.
设椭圆中心在坐标原点, A ( 2 , 0 ) , B ( 0 , 1 ) 是它的两个顶点,直线 y = k x ( k > 0 ) 与 A B 相交于点 D ,与椭圆相交于 E , F 两点. (Ⅰ)若 E D → = 6 D F → ,求 k 的值; (Ⅱ)求四边形 A E B F 面积的最大值.
已知函数f(x)=|x-a|. (Ⅰ)若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5},求实数a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数,),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。 (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题. ⑴求全班人数及分数在之间的频数; ⑵估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高; ⑶若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.