设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点,当与轴垂直时,,若点且(1)求椭圆的方程;(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(为椭圆的右焦点)。
记函数的定义域为,函数的定义域为. (1)求; (2)若,求实数的取值范围.
四边形的顶点.为坐标原点. (1)求的外接圆的方程; (2)过上的点作圆的切线,设与轴、轴的正半轴分别 交于点、,求面积的最小值.
如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求四面体的体积.
(1) 直线:与直线:平行,求实数的值; (2)求过直线:与:的交点且垂直于直线:直线方程.
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程; (2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式; (3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1