设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点,当与轴垂直时,,若点且(1)求椭圆的方程;(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(为椭圆的右焦点)。
如图,在Rt△ABC中,, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,.(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;(Ⅱ)若,求EC的长.
定义在R上的函数,,当时,,且对任意实数,有,求证:;(2)证明:是R上的增函数;(3)若,求的取值范围。
在数列中,, 且.(1)求,的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列的前项和.
如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,,,为棱的中点,为线段的中点,(Ⅰ)求证: 面;(Ⅱ)判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中)