(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当,时,又称为的λ——伴随切线。(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
(本小题满分12分)已知函数>0,>0,<的图象与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 (1)写出的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值.
(本小题满分14分) 无穷数列的前n项和,并且≠. (1)求p的值; (2)求的通项公式; (3)作函数,如果,证明:.
(本小题满分13分) 已知圆的圆心为,一动圆与这两圆都外切。 (1)求动圆圆心的轨迹方程; (2)若过点的直线与(1)中所求轨迹有两个交点、,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数 (1)讨论当a > 0时,函数的单调性; (2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有 公共点,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 某批产品成箱包装,每箱4件,一用户在购进该批产品前先取出2箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品. (1)求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率; (2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率.