(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当,时,又称为的λ——伴随切线。(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
已知集合,, (1)若,求. (2)若,求实数a的取值范围.
已知全集,求实数的值.
(本小题满分12分)已知其中是自然对数的底 . (1)若在处取得极值,求的值; (2)求的单调区间; (3)设,存在,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)函数f(x)=loga(x2-4ax+3a2), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)|≤1,试确定a的取值范围.
(本小题满分12分)袋中装有35个球,每个球上都标有1到35的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋中被取出. (1)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率; (2)如果不放回任意取出2球,试求它们重量相等的概率; (3)如果取出一球,当它的重量大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时,则停止取球.按照以上规则,最多取球3次,设停止之前取球次数为,求E.