(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当,时,又称为的λ——伴随切线。(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
设函数. (1). 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2). 设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,求sinA.
(本小题12分)已知f(x)=在区间[-1,1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a的值组成的集合A; (Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题12分)如图所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点. (1)求证:B1C∥平面AC1M; (2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
(本小题12分)某旅游景点预计2013年1月份起前个月的旅游人数的和(单位:万人)与的关系近似满足已知第月的人均消费额(单位:元)与的近似关系是 (1)写出2013年第x月的旅游人数(单位:万人)与x的函数关系式; (2)试问2013年哪个月的旅游消费总额最大,最大旅游消费额为多少万元?
(本小题12分)已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、、成等差数列. (1)求证:数列成等比数列; (2)求数列的通项公式.