平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量,与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点且法向量为的直线(点法式)方程为,化简后得.则在空间直角坐标系中,平面经过点,且法向量为的平面(点法式)方程化简后的结果为 .
数列 { a n } 满足 a n + 2 + ( - 1 ) n a n = 3 n - 1 ,前16项和为540,则 a 1 = ______________.
曲线 y = ln x + x + 1 的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________.
设向量 a ⃗ = ( 1 , - 1 ) , b ⃗ = ( m + 1 , 2 m - 4 ) ,若 a ⃗ ⊥ b ⃗ ,则 m = ______________.
若x,y满足约束条件 2 x + y - 2 ≤ 0 , x - y - 1 ≥ 0 , y + 1 ≥ 0 , 则z=x+7y的最大值为______________.
设有下列四个命题:
p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
p4:若直线l ⊂ 平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
① p 1 ∧ p 4 ② p 1 ∧ p 2 ③ ¬ p 2 ∨ p 3 ④ ¬ p 3 ∨ ¬ p 4