当 $0<x⩽\frac{1}{2}$时， $4^x<{\log }_{a}x$，则 $a$的取值范围是（）

A．

$\left(0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

B．

$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},1\right)$

C．

$\left(1,\sqrt{2}\right)$

D．

$\left(\sqrt{2},2\right)$