如图， $F_1,F_2$别是双曲线 $C$： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a,b>0\right)$的左右焦点， $B$是虚轴的端点，直线 $F_{1}B$与 $C$的两条渐近线分别交于 $P,Q$两点，线段 $PQ$的垂直平分线与 $x$轴交于点 $M$．若 $\left|M{F}_2\right|=\left|F_1{F}_2\right|$，则 $C$的离心率是（）

A．	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	B．	$\frac{\sqrt{6}}{2}$
C．	$\sqrt{2}$	D．	$\sqrt{3}$