如图，椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为 $\frac{1}{2}$，其左焦点到点 $P(2,1)$的距离为 $\sqrt{10}$．不过原点 $O$的直线 $l$与 $C$相交于 $A,B$两点，且线段 $AB$被直线 $OP$平分．

(Ⅰ)求椭圆 $C$的方程；
(Ⅱ) 求 $∆ABP$的面积取最大时直线 $l$的方程．