如图，椭圆C:x2a2y2b21(a<b<0)的离心率为12

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，其左焦点到点 $P (2, 1)$ 的距离为 $\sqrt{10}$ ．不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，且线段 $A B$ 被直线 $O P$ 平分．

(Ⅰ)求椭圆 $C$ 的方程；
(Ⅱ) 求 $∆ A B P$ 的面积取最大时直线 $l$ 的方程．

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如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求证：BC⊥平面PAC．
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