如图,椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 1 2 ,其左焦点到点 P ( 2 , 1 ) 的距离为 10 .不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A , B 两点,且线段 A B 被直线 O P 平分.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 求 ∆ A B P 的面积取最大时直线 l 的方程.
(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;(2)若,设,求证:当时,不等式成立.
(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调区间和极值;(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知中,,为角分线.(Ⅰ)求的长度;(Ⅱ)过点作直线交于不同两点,且满足,求证:.
(本小题满分12分)已知数列的前项和(),数列的前项和().(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)求数列的前项和.