如图,已知直线()与抛物线:和圆:都相切,是的焦点.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以、为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记点所在的定直线为, 直线与轴交点为,连接交抛物线于、两点,求△的面积的取值范围.
已知数列 a n 是递增的等比数列,且 a+ a 4 =9, a 2 a 3 =8 .
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)设 S n 为数列 a n 的前 n 项和, b n = a n + 1 S n S n + 1 ,求数列 b n 的前 n 项和 T n .
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 40 , 50 , 50 , 60 ,... 80 , 90 , 90 , 100
(Ⅰ)求频率分布图中 a 的值; (Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (Ⅲ)从评分在 40 , 60 的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在 40 , 50 的概率.
已知函数 f x = sin x + cos x 2 + cos 2 x
(Ⅰ)求 f x 最小正周期; (Ⅱ)求 f x 在区间 0 , π 2 上的最大值和最小值.
设函数 f x =x2-ax+b . (Ⅰ)讨论函数 f sin x 在 - π 2 , π 2 内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值; (Ⅱ)记 f 0 x =x2- a 0 x+ b 0 ,求函数 f sin x - f 0 sin x 在 - π 2 , π 2
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,取 a 0 = b 0 =0 ,求 z=b- a2 4 满足 D≤1 时的最大值.
设椭圆 E 的方程为 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) ,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 (a,0) ,点 B 的坐标为 (0,b) ,点 M 在线段 AB 上,满足 B M =2 M A ,直线 OM 的斜率为 5 10 . (Ⅰ)求 E 的离心率 e ; (Ⅱ)设点 C 的坐标为 (0,-b) , N 为线段 AC 的中点,点N关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 7 2 ,求 E 的方程.