已知 $f\left(x\right)={\sin }^2(x+\frac{\pi }{4})$，若 $a=f\left(lg5\right),b=f\left(lg\frac{1}{5}\right)$，则

A．

$a+b=0$

B．

$a-b=0$

C．

$a+b=1$

D．

$a-b=1$