抛物线的焦点为,在抛物线上,(1)存在实数,使,求直线的方程;( 2 )以为直径的圆过点,证明直线过定点,并求出定点坐标.
如图,直三棱柱中,,,D是棱上的动点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分,试确定点D的位置,并求二面角的大小.
已知函数f(x)= ex-ax-1.(Ⅰ)若a=1,求证:;(Ⅱ)求函数y=f(x)的值域.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
(本小题满分14分)已知函数.(1)若,讨论函数的单调性;(2)若方程有两个相异实根,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形. (1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,若 ,,求证λ+μ为定值,并计算出该定值.