在平面几何里，有勾股定理：设△ABC的两边AB，AC互相垂直

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度容易
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在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”猜想正确的是（   ）
A．AB²+AC²+ AD²=BC² +CD² +BD²             B．
C．         D．AB²×AC²×AD²=BC²×CD²×BD²

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设 $∆ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的三边长分别为 $a_{n}, b_{n}, c_{n}$ , $∆ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为 $S_{n}, n = 1, 2, 3, \dots$ .若 $b_{1} ＞ c_{1}, b_{1} ＋ c_{1} ＝ 2 a_{1}, a_{n + 1} ＝ a_{n}, b_{n + 1} ＝ \frac{c_{n} + a_{n}}{2}, c_{n + 1} ＝ \frac{b_{n} + a_{n}}{2}$ ，则（）

A．	$\{S_{n}\}$ 为递减数列
B．	$\{S_{n}\}$ 为递增数列
C．	$\{S_{2 n - 1}\}$ 为递增数列， $\{S_{2 n}\}$ 为递减数列
D．	$\{S_{2 n - 1}\}$ $\{S_{2 n - 1}\}$ 为递减数列， $\{S_{2 n}\}$ 为递增数列

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A．

（－∞，0]

B．

（－∞，1]

C．

[－2，1]

D．

[－2，0]

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已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ＋ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ ＝1 $(a > b > 0)$ 的右焦点为 $F (3, 0)$ ，过点F的直线交椭圆于 $A, B$ 两点。若 $A B$ 的中点坐标为 $(1, - 1)$ ，则 $E$ 的方程为&（）

A．

$\frac{x^{2}}{45}$ ＋ $\frac{y^{2}}{36}$ ＝1

B．

$\frac{x^{2}}{36}$ ＋ $\frac{y^{2}}{27}$ ＝1

C．

$\frac{x^{2}}{27}$ ＋ $\frac{y^{2}}{18}$ ＝1

D．

$\frac{x^{2}}{18}$ ＋ $\frac{y^{2}}{9}$ ＝1

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设 $m$ 为正整数， ${(x + y)}^{2 m}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $a$ ， ${(x + y)}^{2 m + 1}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $b$ ，若 $13 a = 7 b$ ，则 $m =$ （）

A．

B．

C．

D．

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某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）

A．	$16 + 8 π$	B．	$8 + 8 π$
C．	$16 + 16 π$	D．	$8 + 16 π$

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