在平行四边形 $ABCD$中， $\angle A=\frac{\pi }{3}$, 边 $AB$、 $AD$的长分别为2、1. 若 $M$、 $N$分别是边 $BC$、 $CD$上的点，且满足 $\frac{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{BM}\right|}{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{BC}\right|}=\frac{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{CN}\right|}{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{CD}\right|}$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}·\stackrel{\rightharpoonup }{AN}$的取值范围是.