定义在 $\left(-\infty ,0\right)\cup \left(0,+\infty \right)$上的函数 $f\left(x\right)$，如果对于任意给定的等比数列 $\left\{a_n\right\},\left\{f\left(a_n\right)\right\}$仍是等比数列，则称 $f\left(x\right)$为"保等比数列函数"。现有定义在 $\left(-\infty ,0\right)\cup \left(0,+\infty \right)$上的如下函数：① $f\left(x\right)=x^2$；② $f\left(x\right)=2^x$；③ $f\left(x\right)=\sqrt{\left|x\right|}$；④ $f\left(x\right)=\ln \left|x\right|$。则其中是"保等比数列函数"的 $f\left(x\right)$的序号为（）

A．

①②

B．

③④

C．

①③

D．

②④