已知两条直线 $l_1:y=m$和 $l_2:y=\frac{8}{2m+1}(m>0)$， $l_1$与函数 $y=\left|{\log }_{2}x\right|$的图像从左至右相交于点 $A,B$ ， $l_2$与函数 $y=\left|{\log }_{2}x\right|$的图像从左至右相交于 $C,D$ .记线段 $AC$和 $BD$在 $x$轴上的投影长度分别为 $a,b$ ,当 $m$变化时， $\frac{b}{a}$的最小值为

A．

$16\sqrt{2}$

B．

$8\sqrt{2}$

C．

$8\sqrt{4}$

D．

$4\sqrt{4}$