如图，点
是双曲线
上的动点，
是双曲线的焦点，
是
的平分线上一点，且
.某同学用以下方法研究
：延长
交
于点
，可知
为等腰三角形，且为
的中点，得
.类似地：点是椭圆
上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是 .
，那么2x﹣y的最大值为______．
|=2，|
|=4，
在区间
上单调递减，则mn的最大值为 ．
中，
，
，
，则
．相关知识点
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如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是 .
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