设p:实数x满足,其中,q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围。
(本小题12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (Ⅰ)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型 的基本要求; (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(i) y=;(ii) y=4lgx-3.试分析这两个函数模型 是否符合公司要求?
(本小题12分)设,,函数, (Ⅰ)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围; (Ⅱ)若对任意,都有成立,试求时,的值域; (Ⅲ)设,求的最小值.
(本小题12分)如图,函数y=|x|在x∈[-1,1]的图象上有两点A、B,AB∥ Ox轴,点M(1,m)(m是已知实数,且m>)是△ABC的边BC的中点。 (Ⅰ)写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t); (Ⅱ)求函数S=f(t)的最大值,并求出相应的C点坐标。
(本小题12分)已知条件,()和条件, 求实数的取值范围,使命题:“”为真命题,它的逆命题为假命题。
已知函数在点处的切线方程为. (I)求的表达式; (Ⅱ)若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为(R)的一个“上界函数”,求t的取值范围; (Ⅲ)当时,讨论在区间(0,2)上极值点的个数.