已知,求证:.
(本小题满分12分)四棱锥中,底面是边长为8的菱形,,若,平面⊥平面.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:⊥.
(本小题满分12分)已知集合A={x∈R|x2+4x="0}," B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.求:(1)集合;(2)集合.
(本小题满分14分)已知二次函数(为常数,)的一个零点是.函数,设函数.(1)求的值,当时,求函数的单调增区间;(2)当时,求函数在区间上的最小值;(3)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.
(本小题满分13分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.