某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(1)求出的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(3)求的值。
已知函数是上的奇函数,当时,, (1)判断并证明在上的单调性; (2)求的值域; (3)求不等式的解集。
已知函数的定义域为,值域为.试求函数()的最小正周期和最值
在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (1)若,求A、B、C的大小; (2)已知向量的取值范围.
(本小题满分14分)某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线,计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值. 经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且. (I)求表达式及定义域; (II)求技术改造之后,产品增加值的最大值及相应的值.
(本小题满分12分)某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟,生产一个玩具B需7分钟,生产一个玩具C需4分钟,而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.(I)用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元; (II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润.