某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(1)求出的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(3)求的值。
已知等差数列的前项和为,且,. (1)求的通项公式; (2)设,求证:数列是等比数列,并求其前项和
在中,,,. (1)求边长、的值;(2)求的值
设. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为,求的值.
已知函数, (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,讨论的单调性.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:=若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元。 设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.