某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示。(1)求第3、4、5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
已知数列是首项的等比数列,其前项和中,,成等差数列, (1)求数列的通项公式; (2)设,若≤对一切恒成立,求实数的最小值.
如图,一简单组合体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC. (1)证明:平面ACD平面; (2)若,,,试求该简单组合体的体积V.
已知向量,,且,其中是△ABC的内角,分别是角的对边. (1) 求角的大小; (2) 求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知等比数列的前项和为 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,为数列的前项和,试比较与的大小,并证明你的结论.
(本小题满分12分) 已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有. (I)求椭圆的方程; (II)设P是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.