(本小题满分14分)从椭圆+=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM.(Ⅰ)求椭圆的离心率 ; (Ⅱ)若b=2,设Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,求△F1QF2的面积的最大值;(Ⅲ)当QF2^AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若DF1PQ的面积为20(Q是椭圆上的点),求此椭圆的方程。
近两年来,各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目。高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查,其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目,30名男性中10名第一时间收看该类节目. (1)根据以上数据建立一个列联表,并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关? (2)该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学,五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏,其中一组三人,一组两人,求A、B两同学分在同一组的概率. 参考数据:. 临界值表:
函数数列的前项和,且同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立. (1)求函数的表达式; (2)求数列的通项公式.
已知数列满足,. (1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式; (2)若数列设是数列的前项和,求证:.
如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,,分别为,的中点; (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
已知中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小 ; (2)若,求的面积.