(本小题满分14分)从椭圆+=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM.(Ⅰ)求椭圆的离心率 ; (Ⅱ)若b=2,设Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,求△F1QF2的面积的最大值;(Ⅲ)当QF2^AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若DF1PQ的面积为20(Q是椭圆上的点),求此椭圆的方程。
(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,圆的参数方程是(为参数),若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆心的极坐标是 .
(本小题满分14分)设函数. (1)当函数在定义域内为增函数时,求的取值范围; (2)设是曲线上的两个不同点,且曲线在两点处的切线均与轴平行,直线的斜率为,是否存在使得,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)设递增数列满足,且. (1)证明:数列是等差数列; (2)设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.
(本小题满分12分)已知广东省某校高三(1)班有名学生,从中按照系统抽样的方法抽取名学生. (1)若第组抽出的号码为,写出所有被抽出学生的号码; (2)分别统计这名学生某高校自主招生考试成绩(满分:分),获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取名学生成绩,其中有名学生的成绩是超过的,求的分布列与期望.
(本小题满分14分)如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值