已知椭圆E的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,离心率(1)求椭圆E的方程;(2)作直线l:交椭圆E于点P、Q,且OP^OQ。求实数k的值.
在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程是.(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)点是曲线上的动点,求点到直线距离的最小值.
已知函数f(x)=ax3+|x-a|,aR.(1)若a=-1,求函数y=f(x) (x [0,+∞))的图象在x=1处的切线方程;(2)若g(x)=x4,试讨论方程f(x)=g(x)的实数解的个数;(3)当a>0时,若对于任意的x1 [a,a+2],都存在x2 [a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求满足条件的正整数a的取值的集合.
如图(示意),公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2.在该块土地中P处有一小型建筑,经测量,它到公路AM,AN的距离分别为3km,km.现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.
给定椭圆C: (a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为,且经过点(0,1).(1)求实数a,b的值;(2)若过点P(0,m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2,求实数m的值.
已知{an}是等差数列,其前n项的和为Sn, {bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=21,S4+b4=30.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)记cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.