已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证:.
(本小题满分13分) 已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。 (Ⅰ)求椭圆C的方程: (Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,点P是其上的动点, (1)当 内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标; (2)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上。
(本小题满分13分) 某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系. (Ⅰ)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式; (Ⅱ)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?
((本小题满分12分) 如图所示,在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。
(Ⅰ)求证:BH//平面A1EFD1;
(本小题满分12分) 已知某单位有50名职工,从中按系统抽样抽取10名职工,分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示。 (Ⅰ)求该样本的方差; (Ⅱ)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。
(本小题满分12分) 已知向量,,函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若,求的最大值和最小值.