若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时恒有f′(x)·g(x)<f(x)·g′(x)，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)＝ (g(x)≠0)，则下列不等式正确的是(　　)

A．F(cosα)>F(cosβ)

B．F(cosα)<F(cosβ)

C．F(sinα)<F(cosβ)

D．F(sinα)>F(sinβ)