已知向量,,其中,。(1)试计算及的值。(2)求向量与的夹角的正弦值。
盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率; (2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为 x 1 , x 2 , x 3 ,随机变量 X 表示 x 1 , x 2 , x 3 的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .
已知,证明
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程(为参数),直线与抛物线相交于两点,求线段的长.
如图,是圆的直径,是圆上位于异侧的两点,证明
设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是"数列". (1)若数列的前项和为,证明:是"数列". (2)设是等差数列,其首项,公差,若是"数列",求的值; (3)证明:对任意的等差数列,总存在两个"数列" 和,使得成立.