数列{}满足=1,=,(1)计算,,的值;(2)归纳推测,并用数学归纳法证明你的推测.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间;(2)在中,角,,的对边长分别是,,满足,求函数的取值范围.
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,当时,求第行各数的和;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,证明:.
(本小题满分13分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆在第一象限相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求直线的方程以及点的坐标;(Ⅲ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的导函数;(Ⅱ)当时,若函数是上的增函数,求的最小值;(Ⅲ)当,时,函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.