(本小题满分14分)(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.
(本小题满分12分)已知圆C:是否存在斜率为1的直线,使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程,若不存在说明理由。
(本小题满分12分)已知与曲线、y轴于、为原点。(1)求证:;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3)求△AOB面积的最小值。
(文科)已知抛物线的准线与轴交于点,为抛物线的焦点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点。(1)若,求的值;(2)是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。
(13分)(理科)已知双曲线与椭圆有公共焦点,且以抛物线的准线为双曲线的一条准线.动直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交于两点.(1)求双曲线的方程;(2)无论直线绕点怎样转动,在双曲线上是否总存在定点,使恒成立?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(文科)已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是.(I)证明为常数;(II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程.