为了了解某校高中部学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5. (Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (Ⅱ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (Ⅲ)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知椭圆的焦点分别为、,长轴长为6,设直线交椭圆于A、B两点。(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;(Ⅱ)求的面积。
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半, 求:(Ⅰ)动点M的轨迹方程; (Ⅱ)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
设集合A=,关于x的不等式的解集为B(其中a<0),设, ,且是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.