已知函数在区间上恒为正值,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数(为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数.(1)求实数的值;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;(3)讨论关于的方程的根的个数.
(本小题满分13分)如图,椭圆()经过点,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为(与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,回答问题正确者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手被淘汰的概率;(2)记该选手在考核中回答问题的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱的各条棱长均为,是侧棱的中点.(1)求证:平面平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小.
(本小题满分12分)数列的前项和记为,,().(1)求的通项公式;(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又,,成等比数列,求.