(本题满分7分) 已知直线:与轴和轴分别交于两点,直线经过点且与直线垂直,垂足为.(Ⅰ)求直线的方程与点的坐标;(Ⅱ)若将四边形(为坐标原点)绕轴旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积.
已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)若直线()与椭圆交于不同的两点、,且线段 的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
已知数列是公差为的等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为. 证明:.
如图:已知长方体的底面是边长为的正方形,高,为的中点,与交于点. (1)求证:平面; (2)求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下: 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 (1)用茎叶图表示这两组数据;. (2)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算); (3)若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率.
已知函数的图象过点. (1)求实数的值; (2)求函数的最小正周期及最大值.