在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度未知
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挑错有奖

在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）
①，//
②//，////
③//，，//
④，//，//，//，////
其中正确的命题个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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存在函数 $f (x)$ 满足，对任意 $x \in R$ 都有（）

A．	$f (\sin 2 x) = \sin x$	B．	$f (\sin 2 x) = x^{2} + x$
C．	$f (x^{2} + 1) = \|x + 1\|$	D．	$f (x^{2} + 2 x) = \|x + 1\|$

题型：未知
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设 $A$ ， $B$ 是有限集，定义 $d (A, B) = c a r d (A \cup B) - c a r d (A \cap B)$ ，其中 $c a r d (A)$ 表示有限集 $A$ 中的元素个数，命题①：对任意有限集 $A$ ， $B$ ，" $A \neq B$ "是" $d (A < B) > 0$

命题②：对任意有限集 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $d (A, C) \leq d (A, B) + d (B, C)$ ，（）

A．	命题①和命题②都成立
B．	命题①和命题②都不成立
C．	命题①成立，命题②不成立
D．	命题①不成立，命题②成立

题型：未知
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如图，设抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 $A, B, C$ ，其中点 $A, B$ 在抛物线上，点 $C$ 在 $y$ 轴上，则 $△ B C F$ 与 $△ A C F$ 的面积之比是（）

A．

\frac{|B F| - 1}{|A F| - 1}

B．

\frac{{|B F|}^{2} - 1}{{|A F|}^{2} - 1}

C．

\frac{|B F| + 1}{|A F| + 1}

D．

\frac{{|B F|}^{2} + 1}{{|A F|}^{2} + 1}

题型：未知
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命题" $\forall n \in N^{+}, f (n) \in N^{+}$ 且 $f (n) \leq n$ 的否定形式是（）

A．	$\forall n \in N^{+}, f (n) \in N^{+}$ 且 $f (n) > n$
B．	$\forall n \in N^{+}, f (n) \in N^{+}$ 或 $f (n) > n$
C．	$\exists n_{0} \in N^{+}, f (n_{0}) \in N^{+}$ 且 $f (n_{0}) > n_{0}$
D．	$\exists n_{0} \in N^{+}, f (n_{0}) \in N^{+}$ 或 $f (n_{0}) > n_{0}$

题型：未知
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已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，公差 $d$ 不为零，前 $n$ 项和是 $S_{n}$ ，若 $a_{3}, a_{4}, a_{8}$ 成等比数列，则（）

A．	$a_{1} d > 0, d S_{4} > 0$	B．	$a_{1} d < 0, d S_{4} < 0$
C．	$a_{1} d > 0, d S_{4} < 0$	D．	$a_{1} d < 0, d S_{4} > 0$

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