双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线的距离为,其中(1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过点作直线交双曲线于点,求时,直线的方程.
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,且过点P,A为上顶点,F为右焦点.点Q(0,t)是线段OA(除端点外)上的一个动点,过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M,以QM为直径的圆的圆心为N.(1)求椭圆方程;(2)若圆N与x轴相切,求圆N的方程;(3)设点R为圆N上的动点,点R到直线PF的最大距离为d,求d的取值范围.
如图,正方形ABCD内接于椭圆=1(a>b>0),且它的四条边与坐标轴平行,正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上,顶点P、Q在正方形的边AB上,且A、M都在第一象限. (1)若正方形ABCD的边长为4,且与y轴交于E、F两点,正方形MNPQ的边长为2.①求证:直线AM与△ABE的外接圆相切;②求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的离心率为e,直线AM的斜率为k,求证:2e2-k是定值.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且+5=0. (1)求椭圆E的离心率; (2)已知点D(1,0)为线段OF2的中点,M为椭圆E上的动点(异于点A、B),连结MF1并延长交椭圆E于点N,连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连结PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2,试问是否存在常数λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,且过点A(0,1). (1)求椭圆的方程;(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证:直线MN恒过定点P.
已知直线l经过点(1,0)且一个方向向量d=(1,1).椭圆C:=1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A,B两点,满足·=0,求实数m的值.