（本小题满分14分）已知函数，，它们的图象在处有相同的切线．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分14分）已知函数，，它们的图象在处有相同的切线．
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）如果在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

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在如图所示的多面体中，四边形 $A_{1} B B_{1} A_{1}$ 和 $A_{} C C_{1} A_{1}$ 都为矩形。

（Ⅰ）若 $A C ⊥ B C$ ，证明：直线 $B C ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ；
（Ⅱ）设 $D, E$ 分别是线段 $B C, C C_{1}$ 的中点，在线段AB上是否存在一点 $M$ ，使直线 $D E ∥$ 平面 $A_{1} M C$ ？请证明你的结论。

题型：未知
难度：未知

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已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $\frac{1}{3} a_{n} \leq a_{n + 1} \leq 3 a_{n}, n \in N^{+}, a_{1} = 1$ .
（1）若 $a_{2} = 2, a_{3} = x, a_{4} = 9$ ，求 $x$ 的取值范围；
（2）若 ${a_{n}}$ 是等比数列，且 $a_{m} = \frac{1}{1000}$ ，正整数 $m$ 的最小值，以及 $m$ 取最小值时相应 ${a_{n}}$ 的仅比；
（3）若 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{100}$ 成等差数列，求数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{100}$ 的公差的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $x o y$ 中，对于直线： $a x + b y + c = 0$ 和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线 $C$ 的一条分隔线.
⑴求证：点被直线分隔；
⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
⑶动点 $M$ 到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为 $E$ ，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.

题型：未知
难度：未知

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如图,某公司要在 $A 、 B$ 两地连线上的定点 $C$ 处建造广告牌 $C D$ ,其中 $D$ 为顶端, $A C$ 长35米, $C B$ 长80米,设 $A 、 B$ 在同一水平面上,从 $A$ 和 $B$ 看 $D$ 的仰角分别为 $α$ 和 $β$ .

（1）设计中 $C D$ 是铅垂方向,若要求 $α \geq 2 β$ ,问 $C D$ 的长至多为多少(结果精确到0.01米)？
（2）施工完成后, $C D$ 与铅垂方向有偏差,现在实测得 $α = 38 . 12^{°}, β = 18 . 45^{°}$ ,求 $C D$ 的长(结果精确到0.01米)？

题型：未知
难度：未知

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设常数 $a \geq 0$ ，函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a}{2^{x} - a}$ 若 $a$ =4，求函数 $y = f (x)$ 的反函数 $y = f^{- 1} (x)$ ；
根据 $a$ 的不同取值，讨论函数 $y = f (x)$ 的奇偶性，并说明理由.

题型：未知
难度：未知

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