如图,椭圆的顶点为焦点为 S□ = 2S□.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点,当是的中点时,求直线的方程.(Ⅲ)设为过原点的直线,是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线,,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数,且(1)求的值域;(2)定义在R上的函数满足,且当时,求在R上的解析式。
各项均为正数的数列,,且对满足的正整数都有. (1)当时,求通项; (2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有.
已知函数(Ⅰ)求函数f (x)的定义域(Ⅱ)确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.(Ⅲ)若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.
若动圆P恒过定点B(2,0),且和定圆外切.(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;(2)若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点,试判断以MN为直径的圆与直线 是否相交,若相交,求出所截得劣弧的弧度数,若不相交,请说明理由.
森林公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光. (1)求甲景点恰有2个A班同学的概率; (2)求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.