甲、乙、丙、丁四位同学去书店购买编号为1,2,3,4,…,10的10本不同的书,为节约起见,他们约定每人只购买其中5本,再互相传阅,如果任两人均不能买全这10本书,任3人均能买全这10本书,其中甲购买数的号码是1,2,3,4,5,乙购买书的号码事5,6,7,8,9,丙购买书的号码是1,2,3,9,10时,为了满足上述要求,丁应买的书的号码是 ;
执行如下图所示的程序框图,若输入k的值为2,则输出的i值为 .
若满足,则直线必过定点的坐标是 .
给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形; (2)若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形; (3)若sin2A+sin2B+sin2C<2,则△ABC为钝角三角形; (4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC为正三角形. 以上正确命题的是_______.
若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为_______.