如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.(Ⅰ)若数列既是等方差数列,又是等差数列,求证:该数列是常数列;(Ⅱ)已知数列是首项为,公方差为的等方差数列,数列的前项和为,且满足.若不等式对恒成立,求的取值范围.
【原创】已知函数,其中.(1)当时,求的单调递增区间;(2)若在区间上是单调的,求的取值范围.
(本小题满分16分)设命题:方程无实数根;命题:函数的值是.如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围。
(本题14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,(Ⅲ)根据你得到的关系式求的表达式.
【改编】(本题14分)设全集是实数集R,,B=(1)当a=4时,求和,并说明两者的关系;(2)若,求实数的取值范围.
(本题14分)已知复数.(Ⅰ)当实数取什么值时,复数是:①实数;②虚数;③纯虚数;(Ⅱ)在复平面内,若复数所对应的点在第二象限,求的取值范围.