设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是
已知多项式 ( x - 1 ) 3 + ( x + 1 ) 4 = x 4 + a 1 x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4 ,则 a 1 = ___________, a 2 + a 3 + a 4 = ___________.
已知 a ∈ R ,函数 f ( x ) = x 2 - 4 , x > 2 x - 3 + a , x ≤ 2 , 若 f f 6 = 3 ,则 a = ___________.
我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方形的面积为 S 1 ,小正方形的面积为 S 2 ,则 S 1 S 1 = ___________.
已知函数 f ( x ) = e x - 1 , x 1 < 0 , x 2 > 0 ,函数 f ( x ) 的图象在点 A x 1 , f x 1 和点 B x 2 , f x 2 的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则 | AM | | BN | 取值范围是_______.
已知向量 a ⃗ + b ⃗ + c ⃗ = 0 ⃗ , a ⃗ = 1 , b ⃗ = c ⃗ = 2 , a ⃗ ⋅ b ⃗ + b ⃗ ⋅ c ⃗ + c ⃗ ⋅ a ⃗ = _______.