椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，分别为右顶点和上顶点，是左焦点；当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为 .
在中，，. 若以、为焦点的双曲线经过点， 则该双曲线的离心率为．
若，则 .
若的展开式中第6项为常数项，则 .
如下图，经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为，M是圆上一点，,则圆心C的坐标
定义某种运算，的运算原理如图；则式子__ _
分别为右顶点和上顶点，
是左焦点；当
时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为
．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为 .
中，
，
. 若以
、
为焦点的双曲线经过点
，
，则
.
的展开式中第6项为常数项，则
.
经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为
，M是圆上一点，
,则圆心C的坐标
，
的运算原理如图；则式子
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